Vì x:6 dư 1 và x:8 dư 3 nên x+5 chia hết cho 6 và cho 8
Hay x+5 thuộc BC(6;8) (thuộc viết bằng kí hiệu nha)
Ta có : 6=2*3
8=2^3
BCNN(6;8)=2^3*3=24
Vì x thuộc BC(6;8) nên x+5 thuộc B(24)={0;24;48;72;...}
hay x+5=24t (t là số tự nhiên)
Suy ra : x=24t-5
Vì 700<x<800 nên 700<24t-5<800
Tương đương với: 700-5<24t-5<800-5
695<24t<795
695/24<t<795/24
28,958<t<33,125
Vậy t thuộc {29;30;31;32;33}
Mà x chia hết cho 5 nên 24t-5 cũng chia hết cho 5
Suy ra 24t chia hết cho 5 (Vì 5 chia hết cho 5)
Mà 24 và 5 nguyên tố cùng nhau nên t chia hết cho 5
Suy ra t=30
Vậy x=24*30-5
x=715
