gọi số cần tìm là x biết :
số đó chia cho 8 thì dư 5⇒x+3 chia hết cho 8
số đó chia cho 12 thì dư 9 ⇒x+3chia hết cho 12
số đó chia 15 thì dư 12 ⇒x+3 chia hết cho 15
số đó chia hết cho 51 ⇒ x chia hết cho 51
x+3 thuộc bội chung của (12 ,15 ,8)
ta có : 12 =2².3
15 =3. 5
8 =2³
⇒BCNN ( 12 ,15 ,8 ) = 2³.3.5 =120
x ∈ {117 ,237 , 357 ........}
trong các số này có { 357 , ...} chia hết cho 51
mà 357 nhỏ nhất ⇔ x =357
VẬY ....