Gọi số tự nhiên cần tìm là $ab$
Tổng các chữ số bằng $6 ⇒ a+b=6 ⇔ b=6-a$ $(1)$
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn chữ số ban đầu là $18$ đơn vị nên:
$10a+b-10b-a=18$
$⇔9a-9b=18$
$⇔a-b=2$
$⇔b=a-2$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) ⇒ 6-a=a-2⇔2a=8⇔a=4$
Thay $a=4$ vào phương trình $(2)$, ta có: $b=4-2=2$
Vậy số cần tìm là $42$.