Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\)
Nếu nhân số đó với 4 thì ta được số gồm 4 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là:
\(\overline{abcd}\cdot4=\overline{dcba}\)
\(\Rightarrow\overline{dcba}⋮4\)
Vậy \(a\in\left\{0,2,4,6,8\right\}\)và a < 3
\(\Rightarrow a=2\)
\(\overline{dcba}=\overline{2bcd}\cdot4>2000\cdot4=8000\)
\(\Rightarrow d\in\left\{8,9\right\}\)
Mà \(4d< 10\)
\(\rightarrow d=8\)
\(\overline{8cd2}=\overline{2bc8}\cdot4\)
\(\Rightarrow\overline{8cb2}⋮4\Rightarrow\overline{b2}⋮4\)
\(\Rightarrow b\in\left\{1,3,5,7,9,\right\}\)
Mà \(4b< 10\)
\(\Rightarrow b=1\)
\(\overline{8c12}=\overline{21c8}\cdot4\)
\(\Rightarrow4c+3\) có tận cùng là 1
\(\Rightarrow4c\) là số chẵn và = 8
\(\Rightarrow c\in\left\{2,7\right\}\)
Với c = 2 : không thỏa mãn vì \(2128\cdot4e8212\)
Với c = 7 : thỏa mãn vì \(2178\cdot4=8712\)
Vậy \(\overline{abcd}=2178\)
