Đáp án: $1020$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2n+1$ chia $7$ dư $4$
$\to 2n+1=7k+4, k\in N$
$\to 2n=7k+3$
Vì $2n$ chẵn $\to 7k+3$ chẵn
$\to k$ lẻ
$\to k=2a+1, a\in N$
$\to 2n=7(2a+1)+3=14a+10$
$\to n=7a+5(1)$
Ta có $3n-2$ chia $9$ dư $7$
$\to 3n-2=9t+7, t\in N$
$\to 3n=9t+9$
$\to n=3t+3(2)$
Từ $(1), (2)$
$\to 7a+5=3t+3$
$\to 7a+2=3t$
Vì $3t\quad\vdots\quad 3$
$\to 7a+2\quad\vdots\quad 3$
$\to a$ chia $3$ dư $1$
$\to a=3b+1, b\in N$
$\to n=7(3b+1)+5$
$\to n=21b+12$
Mà $n$ là số nhỏ nhất có $4$ chữ số thỏa mãn đề
$\to n\ge 1000$
$\to 21b+12\ge 1000$
$\to b\ge 48$
$\to b=48$ vì $n$ nhỏ nhất $\to b$ nhỏ nhất
$\to n=21\cdot 48+12$
$\to n=1020$
