Gọi số cần tìm là: x
Ta có: `x = 29q + 5 = 31p +28`
Nên: `29p + 5 = 31q + 28`
`=> 29(p - q) = 2q + 23`
Ta thấy: `2q + 23` là số lẻ
`=> 29(p – q)` cũng là số lẻ
`=>p – q` $\geq$ `1`
Mà x nhỏ nhất
`=> q` nhỏ nhất
`=>2q = 29(p – q) – 23` nhỏ nhất
`=> p – q` nhỏ nhất
Do đó: `p – q = 1`
`=> 2q = 29 – 23 = 6`
`=> q = 3`