Gọi số cần tìm là `A`
Theo bài ra ta có :
`A` chia 5 dư 3 ⇒ `A = 5a + 3` `(a ∈ Z)`
`A` chia 6 dư 1 ⇒ `A = 6b + 1` `(b ∈ Z)`
`A` chia 7 dư 4 ⇒ `A = 7c + 4` `(c ∈ Z)`
⇒ `A = 5a + 3 = 6b + 1 = 7c + 4` `(a, b,c ∈ Z)`
⇒`A + 17 = 5a + 3 + 17 = 6b + 1 + 17 = 7c + 4 + 17`
`⇒ A + 17 = 5a + 20 = 6b + 18 = 7c + 21`
`⇒ A + 17 = 5(a + 4) = 6(b + 3) = 7(c + 3)`
`⇒ (A + 17)` chia hết cho `5, 6, 7`
Mà `5,6,7` đôi một nguyên tố cùng nhau
⇒ `(A + 17) \vdots 5 . 6 .7`
`⇒ (A + 17) \vdots 210`
`⇒ (A + 17) ∈ B(210) = { 0 ; 210 ; 420 ; ... }`
`⇒ A ∈ { -17 ; 193 ; 403 ; ... }`
Mà `A ∈ N` và `A` nhỏ nhất
⇒ `A = 193`
Vậy số cần tìm là `193`
