Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2 - \frac{{{e^x}}}{{{{\sin }^2}x}}} \right).\)
A.\(F\left( x \right) = 2{e^{ - x}} + \cot x + C.\)           
B.\(F\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x + C.\)
C.\(F\left( x \right) =  - \frac{2}{{{e^x}}} - \tan x + C.\)
D.\(F\left( x \right) =  - \frac{2}{{{e^x}}} + \cot x + C.\)

Cho bất phương trình \(m\sqrt {2 - x} + 12\sqrt {4 - {x^2}} \ge 16x + 3m\sqrt {2 + x} + 3m + 35.\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2;2} \right]?\)
A.\(10.\)
B.\(18.\)   
C.\(3.\)
D.\(4.\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 3,AC = 2,AD = 6,\) \(\widehat {BAC} = {90^0},\widehat {CAD} = {120^0},\widehat {BAD} = {60^0}\). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng
A.\(6\sqrt 2 \)       
B.\(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(3\sqrt 2 \)

Trong không gian \(Oxyz,\)cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,B\left( {0;3;0} \right),\,C\left( {0;0; - 2} \right).\) Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(D(1;1;1)\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
A.\(3x - 2y - 3z + 2 = 0.\)
B.\(2x + 6y - 3z - 5 = 0.\)
C.\(3x + 2y - 6z + 1 = 0.\)           
D.\(6x + 2y - 3z - 5 = 0.\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 9\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) là
A.\(M\left( {0;9} \right)\)
B.\(M\left( {2;5} \right)\)
C.\(M\left( {5;2} \right)\)            
D.\(M\left( {9;0} \right)\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh \(A\), \(AB = 2a,AA' = 2a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(BC\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A.\(4{a^3}\sqrt 2 \)         
B.\(2{a^3}\sqrt 2 \)         
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt {14} }}{4}\)
D.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Gọi \(M\) và \(M'\) lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức \(z\) và \( - \overline z \). Xác định mệnh đề đúng.
A.\(M\) và \(M'\) đối xứng nhau qua trục hoành.      
B.Ba điểm \(O,\) \(M\) và \(M'\) thẳng hàng.
C.\(M\) và \(M'\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.     
D.\(M\) và \(M'\) đối xứng nhau qua trục tung.

Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số\(y = x\sqrt {4 + {x^2}} \), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 1.\) Biết \(S = a\sqrt 5 + b\,,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(a + b.\)
A.\(a + b =  - 1.\)
B.\(a + b = \frac{1}{2}.\)           
C.\(a + b = \frac{1}{3}.\)
D.\(a + b = \frac{{13}}{3}.\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \cos \left( {\dfrac{{x + 3}}{3}} \right)\) trên tập xác định là:
A.\(\dfrac{1}{3}\sin \left( {\dfrac{{x + 3}}{3}} \right)\)
B.\(3\sin \left( {\dfrac{{x + 3}}{3}} \right)\)
C.\( - 3\sin \left( {\dfrac{{x + 3}}{3}} \right)\)
D.\( - \dfrac{1}{3}\sin \left( {\dfrac{{x + 3}}{3}} \right)\)

Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng \(2m\), độ dài trục bé bằng \(1,6m\), chiều dài (mặt trong của thùng) bằng \(3,5m\). Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là \(1,2m\). Tính thể tích \(V\) của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.\(V = 4,42{m^3}\)
B.\(V = 2,02{m^3}\)
C.\(V = 7,08{m^3}\)
D.\(V = 2,31{m^3}\)