Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Áp dụng \(\left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x\,\,{\mathop{\rm khi}\nolimits} \,\,x \ge 0\\ - x\,\,{\mathop{\rm khi}\nolimits} \,\,x < 0\end{array} \right.\) để phá dấu GTTĐ và giải bất phương trình.Giải chi tiết:Xét bất phương trình \(x\left| x \right| - 2x - 3 < 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
TH1: \(x \ge 0 \Rightarrow \left| x \right| = x\)
Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành:
\(x.x - 2x - 3 < 0\,\,\,\)
\(\begin{array}{l}\, \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < x < 3\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0\), suy ra \(0 \le x < 3\)
\( \Rightarrow {S_1} = \left[ {0;\,\,3} \right)\)
TH2: \(x < 0 \Rightarrow \left| x \right| = - x\)
Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành:
\(\begin{array}{l}x.\left( { - x} \right) - 2x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} - 2x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 2 < 0\\ \Leftrightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} - 2 < 0\,\,\,\end{array}\)
Ta có \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\)
\( \Rightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 0\,\,\forall x \in R\)
\( \Rightarrow - {\left( {x + 1} \right)^2} - 2 < 0\,\,\forall x \in R\)
Kết hợp với điều kiện, suy ra \(x < 0\).
\( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\,\,0} \right)\)
Kết hợp hai trường hợp trên ta có tập nghiệm của bất phương trình \(x\left| x \right| - 2x - 3 < 0\,\)là \(S = \left( { - \infty ;\,\,3} \right)\)
Đáp án C.
