Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }},\;\;\Delta SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên \(SA\) tạo với đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(SABCD.\)
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)
B. Nếu \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(f''\left( {{x_0}} \right) \ne 0.\)
C. Nếu \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)
D. Nếu \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0.\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\).
A. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{1}{{\ln x + 2}} + C\)
B. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{ - 1}}{{\ln x + 2}} + C\)
C. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{x}{{\ln x + 2}} + C\) 
D. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \ln x + 2 + C\)

Cho hai góc lượng giác a và b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
B. \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
C. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
D. \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)
B. \(DN \bot \left( {SAB} \right)\)
C. (AN bot left( {SOD} right))
 
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 (AC bot left( {SBD} right))
 (DN bot left( {SAB} right))
 (AN bot left( {SOD} right))
(AM bot left( {SBC} right))
 
Phương pháp
Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian.
Cách giải:
Ta có: (SA bot left( {ABCD} right) Rightarrow SA bot BD.)
Lại có: (BD bot AC) (do (ABCD) là hình vuông)
( Rightarrow BD bot left( {SAC} right) Rightarrow BD bot AN.)
Mà (AN bot SO;;left( {gt} right))
( Rightarrow AN bot left( {SBD} right) Rightarrow AN bot left( {SOD} right).)
Chọn C.
 
D.\(AM \bot \left( {SBC} \right)\)

Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2} + 2m}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \dfrac{{19}}{2}\).
A. \(m = 1;m =  - 3\)
B. \(m =  - 1;m = 3\)
C. \(m =  \pm 3\)
D. \(m =  - 4\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và \(B\left( {8;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. \(C\left( {3;0} \right)\)
B. \(C\left( {1;0} \right)\)
C. \(C\left( {5;0} \right)\)
D. \(C\left( {6;0} \right)\)

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, \(AB = 4a;\,\,AC = 5a\). Tính thể tích khối trụ:
A. \(V = 8\pi {a^3}\)
B. \(V = 16\pi {a^3}\)
C. \(V = 12\pi {a^3}\)
D. \(V = 4\pi {a^3}\)

Một hình lăng trụ tam giác đều có nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5
B. 3
C.4
D.6

Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _3}5.\) Biểu diễn đúng của \({\log _6}5\) theo \(a,\;b\) là:
A. \(\dfrac{1}{{a + b}}\)
B. \(a + b\)
C. \(\dfrac{{ab}}{{a + b}}\)
D. \(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)