Đặt $a=x-1;b=y-1$ phương trình đã cho trở thành:
$(a+1)^2b+(b+1)^2a=1$ (1)
Ta có: (1) $⇔ab(a+b)+4ab+(a+b)=1$
$⇔ab(a+b+4)+(a+b+4)=5⇔(a+b+4)(ab+1)=5$
Khi đó chỉ xảy ra 4 trường hợp sau:
$\left\{ \begin{array}{l} a + b = 1\\ ab = 0 \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} a + b = - 9\\ ab = - 2 \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} a + b = - 3\\ ab = 4 \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} a + b = - 5\\ ab = - 6 \end{array} \right.$
Giải ra ta được: $\left( {a;b} \right) = \left( {0;1} \right),\left( {1;0} \right),\left( { - 6;1} \right),\left( {1; - 6} \right)$
Vậy có 4 cặp số $\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right),\left( {2;1} \right),\left( { - 5;2} \right),\left( {2; - 5} \right)$
