Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hai đồ thị hàm số \(y = - {x^2} - 2x + 3\) và \(y = {x^2} - m\) có điểm chung ? A.\(m \ge \frac{{ - 7}}{2}.\) B.\(m = \frac{{ - 7}}{2}.\) C.\(m > \frac{{ - 7}}{2}.\) D.\(m < \frac{{ - 7}}{2}.\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số và biện luận số nghiệm phương trình.Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số: \(\begin{array}{l} - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - m\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - m - 3 = 0\\\Delta ' = 1 + 2m + 6 = 7 + 2m\end{array}\) Để 2 đồ thị có điểm chung thì phương trình phải có nghiệm \( \Rightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow \) \(2m + 7 \ge 0 \Leftrightarrow \)\(m \ge \frac{{ - 7}}{2}\) Chọn A.