Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $f(x)=a\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-x$ có cực đại.A. a <

myphuong0147

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $f(x)=a\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-x$ có cực đại.
A. a < – 1.
B. 0 < a < 1.
C. a > 1.
D. a ≤ -1.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dungtran21012002

Đáp án đúng: A
Xét hàm số $f(x)=a\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}-x,\,\,\,(x\in \mathbb{R})$
Ta có$f'(x)=\frac{{ax}}{{\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}}}-1;\,\,f''(x)=\frac{a}{{{{{({{x}^{2}}+1)}}^{{\frac{3}{2}}}}}}$
Để hàm số đã cho có cực đại khi và chỉ khi$\left\{ \begin{array}{l}f'({{x}_{0}})=0\\f''({{x}_{0}})<0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a<0\\f'({{x}_{0}})=0\end{array} \right.$ có nghiệm
Phương trình$f'(x)=0\Leftrightarrow ax=\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}\Leftrightarrow a=\frac{{\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}}}{x}\,\,\,(*)$ với x ≠ 0.
Xét hàm số$g(x)=\frac{{\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}}}{x}$ có$g'(x)=-\frac{1}{{{{x}^{2}}\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}}}<0,\,\forall x
e 0$ suy ra g(x) là hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và (0; +∞).
Do đó phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi$\left[ \begin{array}{l}a>1\\a<-1\end{array} \right.$
Kết hợp với điều kiện a < 0. Vậy a < -1 là giá trị cần tìm.
Đáp án A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Điều kiện của m để hàm số $f(x)=2{{x}^{3}}+3(m-1){{x}^{2}}+6(m-2)x-1$ có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = ax + b (a<0) là?
A. $m\in \left\{ {3+\sqrt{{-a}};3-\sqrt{{-a}}} \right\}.$
B. $m\in \left\{ {-3+\sqrt{{-a}};-3-\sqrt{{-a}}} \right\}.$
C. $m\in \left\{ {-3+\sqrt{{-a}}} \right\}.$
D. $m\in \left\{ {-3-\sqrt{{-a}}} \right\}.$

Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O') lần lượt có tâm O và O' cùng có bán kính R. Gọi MM' là một đường sinh của (T) với M thuộc (O). Tiếp diện của (T) dọc theo đường sinh MM' tạo với dây cung MN của (O) một góc φ. Góc giữa hai tiếp diện của (T) dọc theo hai đường sinh qua M và N khi tam giác OMN vuông tại O là
A. φ = 900
B. φ = 600
C. φ = 1200
D. Một kết quả khác.

Cho hình cầu (S) bán kính R nội tiếp hình trụ (T). Gọi O và O' là tâm hai đáy của (T). Nếu (S) có thể tích là 36 thì diện tích toàn phần của (T) bằng:
A. 18
B. 54
C. 38
D. 36π.

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\displaystyle y=\frac{{mx+2}}{{\sqrt{{{{x}^{2}}+1}}}}$ có hai đường tiệm cận ngang.
A. $\displaystyle m\ge 0$ .
B. Với mọi $\displaystyle m\in \mathbb{R}$ .
C. $\displaystyle m
e 0$ .
D. $\displaystyle m\le 0$.

Tọa độ các điểm trên đồ thị (H) : có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của (H) nhỏ nhất
là
A. (0 ; 1), (-2 ; 3).
B. (0 ; -2), (1 ; 3).
C. (0 ; -1), (2 ; -3).
D. (1 ; 0), (3 ; -2).

Phương trình logx(x + 1) = log1,5 có nghiệm là
A. 1
B. Phương trình vô nghiệm
C. 0,5
D. 2

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm $O$,${O}'$ và có bán kính$r=5$. Khoảng cách giữa hai đáy là$O{O}'=6$. Gọi$\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn$O{O}'$, tạo với đường thẳng$O{O}'$ một góc$45{}^\circ $và đồng thời cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến là$\displaystyle AB$,$\displaystyle CD$. Tính diện tích$S$của tứ giác$\displaystyle ABCD$.
A. $S=24\sqrt{2}$.
B. $S=36$.
C. $S=36\sqrt{2}$.
D. $S=48\sqrt{2}$.

Hàm số y = x3 – 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A. m = 0.
B. m ≠ 0.
C. m > 0.
D. m < 0.

Trong mặt phẳng (α ) cho hai đường tròn (O1 ; R1) và (O2 ; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A (R1 > R2). Cho hình vẽ quay quanh O1O2. Tổng số diện tích của hai mặt cầu (O1 ; R1) và (O2 ; R2) bằng:
A.
B.
C.
D. Một kết quả khác.

Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m. Điều kiện của tham số m để hàm số có ba cực trị A,B,C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung , B và C là hai điểm cực trị còn lại là

A. $\displaystyle m=2\pm 2\sqrt{2}.$
B. $\displaystyle m=-2\sqrt{2}.$
C. $\displaystyle m=2+2\sqrt{2}.$
D. $\displaystyle m=2.$

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến