Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{4^{\sin x}} + m{{.6}^{\sin x}}}}{{{9^{\sin x}} + {4^{1 + \sin x}}}}\) không nhỏ hơn \(\frac{1}{3}\).A.\(m \ge \frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{3} \le m \le \frac{{13}}{{18}}\)C.\(m \ge \frac{{13}}{{18}}\)

maidaocva

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{4^{\sin x}} + m{{.6}^{\sin x}}}}{{{9^{\sin x}} + {4^{1 + \sin x}}}}\) không nhỏ hơn \(\frac{1}{3}\).
A.\(m \ge \frac{2}{3}\)
B.\(\frac{2}{3} \le m \le \frac{{13}}{{18}}\)
C.\(m \ge \frac{{13}}{{18}}\)
D.\(m > \frac{2}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuilaquan123

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
+ Chia cả tử và mẫu cho \({9^{\sin x}}\).
+ Giải bất phương trình \(y \ge \frac{1}{3}\), sử dụng BĐT Cô-si để đánh giá.
Giải chi tiết:\(y = \frac{{{4^{\sin x}} + m{{.6}^{\sin x}}}}{{{9^{\sin x}} + {4^{1 + \sin x}}}} = \frac{{{{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^{\sin x}} + m{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\sin x}}}}{{1 + 4.{{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^{\sin x}}}}\)
Đặt \(t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\sin x}}\) ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1\,\,\forall x \Rightarrow \frac{3}{2} \ge t \ge \frac{2}{3}\).
Xét hàm số \(y = f\left( t \right) = \frac{{{t^2} + mt}}{{1 + 4{t^2}}}\) trên \(\left[ {\frac{2}{3};\frac{3}{2}} \right]\) ta có:
\(\begin{array}{l}y = f\left( t \right) = \frac{{{t^2} + mt}}{{1 + 4{t^2}}} \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{t + m}}{{\frac{1}{t} + 4t}} \ge \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow 3t + 3m \ge \frac{1}{t} + 4t \Leftrightarrow 3m \ge \frac{1}{t} + t \ge 2\,\,\left( {BDT\,\,Co - si} \right)\end{array}\)
Vậy \(m \ge \frac{2}{3}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{x + m - 1}}\) có tiệm cận đứng?
A.\(m = 3\)
B.\(m
e - 1\)
C.\(m
e 1\)
D.\(m = - 3\)

Tổng tất cả cá giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}\) tiếp xúc với trục hoành bằng:
A.\(\frac{4}{3}\)
B.\(1\)
C.\(0\)
D.\(\frac{2}{3}\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 2 }}\) là:
A.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
C.\(\left[ {2; + \infty } \right)\)
D.\(\mathbb{R}\)

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng \(36\), độ dài một đường chéo bằng \(6\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật đó.
A.\(36\)
B.\(8\sqrt 2 \)
C.\(24\sqrt 3 \)
D.\(18\)

Quốc lộ 1A không đi qua vùng kinh tế nào?
A.Bắc Trung Bộ
B.Trung du miền núi Bắc Bộ
C.Tây Nguyên.
D.Đồng bằng sông Cửu Long

Tuyến đường bộ chạy theo chiều Bắc – Nam quan trọng nhất của nước ta là:
A.Đường Hồ Chí Minh
B.Đường sắt Thống Nhất
C.Quốc lộ 1A
D.Đường 14

Đường quốc lộ 1A không đi qua tỉnh nào dưới đây :
A.Cần Thơ.
B.Hòa Bình.
C.Thanh Hoá.
D.Quảng Nam.

Căn cứ Atlat Địa lí Việt Nam trang 23, hãy cho biết từ Bắc vào Nam, đường quốc lộ 1A đi qua lần lượt các tỉnh/thành phố nào:
A.Hà Nam, Hà Tĩnh, Bắc Giang, Cần Thơ, An Giang.
B.Bắc Giang, Hà Nam, Hà Tĩnh, Đồng Nai, Cần Thơ.
C.Hà Tĩnh, Hà Nam, Bắc Giang, Đồng Nai, Cần Thơ.
D.Bắc Giang, Phú Thọ, Thái Bình, Hà Tĩnh, Đồng Nai.

Hai cảng biển lớn nhất miền Bắc là :
A.Cái Lân, Hải Phòng.
B.Vinh, Hải Phòng.
C.Cửa Lò, Cái Lân.
D.Vũng Áng, Nghi Sơn.

Loại hình vận chuyển hành khách ít nhất của nước ta là :
A.Đường ô tô.
B.Đường sắt.
C.Đường sông.
D.Đường biển.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến