Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Hàm số \(\dfrac{1}{{\sqrt A }}\) xác định \( \Leftrightarrow A > 0\), hàm số \({\log _a}A\) xác định \( \Leftrightarrow A > 0\).
- Cô lập \(m\), đưa các bất phương trình về dạng \(m > f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\), \(m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} g\left( x \right)\).
Giải chi tiết:\(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2m + 1 - x} }} + {\log _3}\sqrt {x - m} \)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 - x > 0\\x - m > 0\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m > x - 1\\x > m\end{array} \right.\).
Để hàm số xác định trên \(\left( {2;3} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2m > x - 1\,\,\forall x \in \left( {2;3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x > m\,\,\forall x \in \left( {2;3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} \left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow m \ge 1\).
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {2;3} \right]} x = 2\).
Kết hợp lại ta có \(1 \le m \le 2\).
Chọn D.
