Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: \(2{x^2}y - 1 = {x^2} + 3y\).A.\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 2;\,\,1} \right).\)B.\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\, - 1} \right).\)C.\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 2;\,\,

thuhieu1998.dn

2 năm trước

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: \(2{x^2}y - 1 = {x^2} + 3y\).
A.\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 2;\,\,1} \right).\)
B.\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\, - 1} \right).\)
C.\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 2;\,\, - 1} \right).\)
D.\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,1} \right).\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 39 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kyduzi2002

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Chuyển vế, biến đổi phương trình sau đó sử dụng phương pháp ước số để tìm nghiệm nguyên dương của phương trình.
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}2{x^2}y - 1 = {x^2} + 3y \Leftrightarrow 2{x^2}y - {x^2} - 3y - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {2{x^2}y - {x^2} - 3y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2}y - 2{x^2} - 6y - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2}y - 6y - \left( {2{x^2} - 3} \right) - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2y\left( {2{x^2} - 3} \right) - \left( {2{x^2} - 3} \right) = 5\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} - 3} \right)\left( {2y - 1} \right) = 5\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Với các số \(x,\,\,y \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3 \in \mathbb{Z}\\2y - 1 \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3 \in U\left( 5 \right)\\2y - 1 \in U\left( 5 \right)\end{array} \right..\)
Xét \(2y - 1 \in U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Mà \(2y - 1 > - 1\,\,\forall y \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2y - 1 = 1\\2y - 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
+) Với \(y = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - 3 = 5 \Leftrightarrow 2{x^2} = 8\) \( \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {do\,\,x \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\)
+) Với \(y = 3 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 5\left( {2{x^2} - 3} \right) = 5 \Leftrightarrow 2{x^2} - 3 = 1\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\)
Vậy các số nguyên dương thỏa mãn là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,1} \right).\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nung nóng 0,832 gam hỗn hợp gồm Mg và Fe trong khí O2, thu được 1,184 gam hỗn hợp X chỉ gồm các oxit. Hòa tan hoàn toàn X trong dung dịch HCl vừa đủ, thu được dung dịch Y. Cho dung dịch NaOH dư vào Y, thu được kết tủa Z. Nung Z trong không khí đến khối lượng không đổi, thu được 1,200 gam chất rắn. Mặt khác cho Y phản ứng hoàn toàn với dung dịch AgNO3 dư, thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.6,35.
B.2,16.
C.6,42.
D.6,53.

Cho m gam hỗn hợp X gồm ba kim loại Mg, Cu và Al tác dụng hoàn toàn với oxi, thu được hh Y gồm các oxit có khối lượng (m + 1,2) gam. Thể tích dung dịch HCl 2M vừa đủ để phản ứng hết với Y là
A.80 ml.
B.75 ml.
C.50 ml.
D.90 ml.

Cho 1,365 gam một kim loại kiềm X tan hoàn toàn vào nước, thu được dung dịch có khối lượng lớn hơn so với khối lượng nước đã dùng là 1,330 gam. Kim loại X là
A.Rb.
B.Na.
C.K.
D.Cs.

Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m = 0\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 - x_1^2 = x_2^3 - x_2^2\).
A.\( m = 0\)
B.\( m = - 1\)
C.\( m = 1\)
D.\( m = 2\)

Kim loại nào dưới đây điều chế được bằng cả 3 phương pháp (nhiệt luyện, thuỷ luyện, điện phân dung dịch muối)?
A.Mg.
B.Al.
C.Ca.
D.Cu.

Dung dịch X chứa các ion Na+, Ca2+ và HCO3-. Cô cạn X, thu được chất rắn Y. Nung Y ở nhiệt độ cao đến khối lượng không đổi thu được chất rắn Z gồm
A.Na2O và CaCO3.
B.Na2CO3 và CaCO3.
C.Na2CO3 và CaO.
D.Na2O và CaO.

Cho 0,69 gam một kim loại kiềm tác dụng hoàn toàn với dung dịch CuSO4 (dư), thu được 1,47 gam kết tủa màu xanh. Kim loại kiềm là
A.Rb.
B.Li.
C.K.
D.Na.

Cho hỗn hợp bột Al, Fe vào dung dịch chứa Cu(NO3)2 và AgNO3. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được hỗn hợp rắn gồm ba kim loại là:
A.Al, Fe, Cu.
B.Al, Fe, Ag.
C.Fe, Cu, Ag.
D.Al, Cu, Ag.

Cho từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch X (chứa 1 chất tan), thấy ban đầu xuất hiện kết tủa màu lục xám, sau kết tủa tan dần đến hết. Trong X có chất tan nào sau đây?
A.Cr2(SO4)3.
B.Mg(NO3)2.
C.FeCl2.
D.AlCl3.

Cho dãy gồm các kim loại: Fe, Al, Mg, Cu, Zn, Ag. Số kim loại trong dãy tác dụng được với dung dịch H2SO4 loãng là
A.4.
B.5.
C.6.
D.3.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến