Giải thích các bước giải:
Ta có :
$x^3+px^2+(p-1+\dfrac{1}{p-1})x+1=0$
$\to (p-1)x^3+p(p-1)x^2+((p-1)^2+1)x+p-1=0$
$\to (x+1)((p-1)x^2+(p^2-2p+1)x+1)=0$
$\to x=-1$
$\to$Để phương trình có nghiệm duy nhất
$\to (p-1)x^2+(p^2-2p+1)x+1=0$
Có nghiệm duy nhất $x=-1$
$\to (p-1)(-1)^2+(p^2-2p+1)(-1)+1=0\to p=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\:p=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$ loại
$\to (p-1)x^2+(p^2-2p+1)x+1=0$ vô nghiệm
$\to\Delta=(p^2-2p+1)^2-4(p-1)<0$
$\to (p-1)^4-4(p-1)<0$
$\to (p-1)((p-1)^3-4)<0$
$\to 1<p<1+\sqrt[3]{4}\to p=2$
