Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b (a và b là các số tự nhiên khác 0 và a<b)
Suy ra độ dài cạnh huyền của tam giác là \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Chu vi tam giác vuông là \(P = a + b + c = a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Diện tích của tam giác vuông là \(S = \frac{1}{2}ab\)
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
S = P \Leftrightarrow \frac{1}{2}ab = a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\
\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \frac{1}{2}ab - a - b\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = \frac{1}{4}{a^2}{b^2} + {a^2} + {b^2} + 2ab - {a^2}b - a{b^2}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{4}{a^2}{b^2} + 2ab - {a^2}b - a{b^2} = 0\\
\Leftrightarrow \frac{1}{4}ab + 2 - a - b = 0\\
\Leftrightarrow ab - 4a - 4b + 8 = 0\\
\Leftrightarrow a\left( {b - 4} \right) - 4\left( {b - 4} \right) = 8\\
\Leftrightarrow \left( {a - 4} \right)\left( {b - 4} \right) = 8\,\,\,\,\,\,\left( {a < b} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a - 4 = 1\\
b - 4 = 8
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a - 4 = 2\\
b - 4 = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 5\\
b = 12\\
c = 13
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 6\\
b = 8\\
c = 10
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
