Một tích gồm hai thừa số là số âm khi và chỉ khi trong tích có một thừa số âm và một thừa số dương.
$----------$
$x(x-3)<0$
Vì $x>x-3 \ ∀x$
$\to \begin{cases}x>0\\x-3<0\end{cases}↔\begin{cases}x>0\\x<3\end{cases}$
$↔0<x<3$
Mà $x \in$ `ZZ`
$\to x \in \{1;2\}$
Vậy $x \in \{1;2\}$ thì $x(x-3)<0$
$----------$
$(x^2-5)(x^2-15)<0$
Vì $x^2-5>x^2-15$
$\to \begin{cases}x^2-5>0\\x^2-15<0\end{cases}↔\begin{cases}x^2>5\\x^2<15\end{cases}$
$↔\begin{cases}\left[\begin{array}{l}x<-5\\x>5\end{array}\right.\\-15<x<15\end{cases}$
$\to x \in \{\pm 6; \pm 7; \pm 8; \pm 9; \pm 10; \pm 11; \pm 12; \pm 13; \pm 14\}$
Vậy $x \in \{\pm 6; \pm 7; \pm 8; \pm 9; \pm 10; \pm 11; \pm 12; \pm 13; \pm 14\}$ thì $(x^2-5)(x^2-15)<0$
$----------$
$xy-3y=13$
$↔y(x-3)=13=(-1)(-13)=1.13$
+) Trường hợp $1$:
$\begin{cases}x-3=-1\\y=-13\end{cases}↔\begin{cases}x=2\\y=-13\end{cases}$
+) Trường hợp $2$:
$\begin{cases}x-3=-13\\y=-1\end{cases}↔\begin{cases}x=-10\\y=-1\end{cases}$
+) Trường hợp $3$:
$\begin{cases}x-3=1\\y=13\end{cases}↔\begin{cases}x=4\\y=13\end{cases}$
+) Trường hợp $4$:
$\begin{cases}x-3=13\\y=1\end{cases}↔\begin{cases}x=16\\y=1\end{cases}$
Vậy $(x;y) \in \{(2;-13);(-10;-1);(4;13);(16;1)\}$
