GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SAU: x4+x3+7x2+6x+9=x3+x2-x-1

\(x^4+y^4\ge\frac{\left(x+y\right)^4}{8}\)

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2+2y^2-2xy+3x-3y+2=0\)

2. Tìm tất cả các số nguyên x,y thõa mãn phương trình

\(xy^3+y^2+4xy=6\)

3.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

\(x^2+\left(x+y\right)^2=\left(x+9\right)^2\)

oxy, \(\Delta\)ABC ,M (4;-1)\(\in\) AB , N(0;-5) \(\in\) AC , phương trình đường phân giác trong góc A là d : x-3y-5 =0 trọng tâm (\(\frac{-2}{3}\)\(\frac{-5}{3}\)). tìm A,B,C

cho tam giác ABC , chứng minh rằng : a) sin(B + C) = sinA ; b) cos(A + B) = -cosC ; c) sin\(\frac{B+C}{2}\) = cos\(\frac{A}{2}\) ; d) tan\(\frac{A+C}{2}\) = cot\(\frac{B}{2}\)

chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(\alpha\) : a) P = sin2\(\alpha\)(1 + cot\(\alpha\)) + cos2\(\alpha\)(1 - tan\(\alpha\)) ; b) Q = cos4\(\alpha\)(3 - 2cos2\(\alpha\)) + sin4\(\alpha\)(3 - 2sin2\(\alpha\))

rút gọn hệ thức : a) P = cos(\(\frac{\pi}{2}\) + x) + cos(2\(\pi\) - x) + cos(3\(\pi\) + x) ; b) Q = 2sin(\(\frac{\pi}{2}\) + x) + sin(4\(\pi\) - x) + sin(\(\frac{3\pi}{2}\) + x) + cos(\(\frac{\pi}{2}\) + x)

cho tam giác abc có đỉnh a(0;4) ,trọng tâm G (4/3;2/3) và trực tâm trùng với gốc tọa độ.tìm b,c biết xb

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm :

\(\begin{cases}x-y+m=0\left(1\right)\\y+\sqrt{xy}=2\left(2\right)\end{cases}\)

Giúp mình câu này với: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm GTNN(min) của \(P=\frac{9}{1-\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{4xyz}\)