Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(1\frac{1}{3},\,\,1\frac{1}{8},\,\,1\frac{1}{{15}},\,\,1\frac{1}{{24}},\,\,1\frac{1}{{35}}, \ldots \)
Các số hạng của dãy được viết dưới dạng: \(\frac{4}{3},\,\,\frac{9}{8},\,\,\frac{{16}}{{15}},\,\,\frac{{25}}{{24}}, \ldots ,\,\,\frac{{36}}{{35}}\).
Số hạng tổng quát: \(\frac{{{n^2}}}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}\).
Số hạng thứ \(98\) là \(\frac{{{{99}^2}}}{{98.100}}\).
Xét tích của \(98\) số đầu tiên của dãy.
Đặt: \(A = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \,\frac{{16}}{{15}} \cdot \,\frac{{25}}{{24}} \ldots \,\,\frac{{{{99}^{}}}}{{98.100}}\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \,\frac{{16}}{{15}} \cdot \,\frac{{25}}{{24}} \ldots \,\,\frac{{{{99}^2}}}{{98.100}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \frac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \frac{{4.4}}{{3.5}} \cdot \frac{{5.5}}{{4.6}} \ldots \frac{{99.99}}{{98.100}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {2.3.4.5 \ldots 99} \right).\left( {2.3.4.5 \ldots 99} \right)}}{{\left( {1.2.3.4 \ldots 98} \right)\left( {3.4.5.6 \ldots 100} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2.3.4.5 \ldots 99}}{{1.2.3.4 \ldots 98}} \cdot \frac{{2.3.4.5 \ldots 99}}{{3.4.5.6 \ldots 100}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{99}}{1} \cdot \frac{2}{{100}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{99}}{{50}} \cdot \end{array}\)
Chọn A.
