$(d):x-2y+2=0$ có $VTPT \ \vec{n}=(1;-2)$
Gọi $(d')$ là đường thẳng đi qua $A(1;4)$ và $d'\perp d$
`=>VTPT \ \vec{n'}=(2;1)`
`=>(d'): 2(x-1)+1.(y-4)=0`
`<=>(d'): 2x+y-6=0`
Gọi $M(x;y)$ là giao điểm của $d$ và $d’$.
`=>(x;y)` là nghiệm của hpt:
$\quad \begin{cases}x-2y+2=0\\2x+y-6=0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x-2.(6-2x)+2=0\\y=6-2x\end{cases}$ $⇔\begin{cases}5x=10\\y=6-2x\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=2\\y=6-2.2=2\end{cases}$
`=>M(2;2)`
Vì $A$ và $A'$ đối xứng nhau qua $(d)$ nên $M(2;2)$ là trung điểm của $AA'$
`=>x_M={x_A+x_A'}/2; y_M={y_A+y_A'}/2`
`=>x_A'=2x_M-x_A=2.2-1=3`
`\quad y_A'=2y_M-y_A=2.2-4=0`
`=>A'(3;0)`
Vậy tọa độ điểm đối xứng của $A(1;4)$ qua $(d)$ là $A'(3;0)$
