Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \({x_1}{x_2}.\)
A.\({x_1}{x_2} = 4\)
B.\({x_1}{x_2} = \dfrac{1}{8}\)
C.\({x_1}{x_2} = \dfrac{1}{2}\)
D.\({x_1}{x_2} =  - 3\)

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {2 - x} \right)\) là:
A.\(y' = \dfrac{1}{{\left( {2 - x} \right)\ln 3}}\)
B.\(y' = \dfrac{{\ln 3}}{{x - 2}}\)
C.\(y' = \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\ln 3}}\)
D.\(y' = \dfrac{{\ln 3}}{{2 - x}}\)

Bất phương trình \({3^x} - 81 \le 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A.\(3\)
B.\(4\)
C.vô số
D.\(5\)

Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng \(9{a^3}\) và a  thì chu vi đáy nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A.\(4a\sqrt 3 \)
B.\(12a\)
C.\(6a\)
D.\(a\sqrt 3 \)

Cho tam giác vuông cân ABC có \(AB = BC = a\sqrt 2 \). Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng:
A.\(2\pi {a^3}\)
B.\(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
C.\(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
D.\(\pi {a^3}\)

Cho hai khối nón có chung trục \(SS' = 3r\). Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm S’ bán kính \(2r\). Khối nón thứ hai có đỉnh S’, đáy là hình tròn tâm S bán kính \(r\). Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{4\pi {r^3}}}{{27}}\)
B.\(\dfrac{{\pi {r^3}}}{9}\)
C.\(\dfrac{{4\pi {r^3}}}{9}\)
D.\(\dfrac{{4\pi {r^3}}}{3}\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) của tham số m để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt?
A.\(4036\)
B.\(4040\)
C.\(4038\)
D.\(4034\)

Cho \({\log _a}x = 2,\,\,{\log _b}x = 5\) với \(a,\,\,b\) là các số thực lớn hơn 1. Giá trị của \({\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x\) bằng:
A.\(\dfrac{5}{4}\)
B.\(\dfrac{4}{5}\)
C.\(\dfrac{5}{6}\)
D.\(\dfrac{6}{5}\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = \sqrt 3 \), \(AC = 2\) và \(\angle BAC = {30^0}\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM là:
A.\(R = 2\)
B.\(R = \sqrt {13} \)
C.\(R = 1\)
D.\(R = \sqrt 2 \)

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {2;3} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 2} \right)\)
C.\(\left( { - 1;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;0} \right)\)