Đáp án:
$\\$
$\bullet$ Đề : `xy = 10, x/2 = y/5`
Đặt `x/2 = y/5 = k`
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}=k\\ \dfrac{y}{5}=k\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2k\\y=5k\end{array} \right.\) `(1)`
Thay `(1)` vào `xy = 10` ta được :
`↔ 2k . 5k = 10`
`↔ (2 . 5) (k . k) = 10`
`↔ 10k^2 = 10`
`↔ k^2 = 10 : 10`
`↔ k^2 = 1`
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}k^2=1^2\\k^2=(-1)^2\end{array} \right.\)
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}k=1\\k=-1\end{array} \right.\)
Với `k = 1` thay vào `(1)` ta được :
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . 1\\y = 5 . 1\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=5\end{array} \right.\)
Với `k=-1` thay vào `(1)` ta được :
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . (-1)\\y=5 . (-1)\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=-2\\y=-5\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (2;5), (-2;-5)`
$\\$
$\\$
$\bullet$ Đề : `x + y = 10,x/2 = y/5`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x/2 = y/5 = (x + y)/(2 + 5) = 10/7`
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}=\dfrac{10}{7}\\ \dfrac{y}{5}=\dfrac{10}{7}\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2 . \dfrac{10}{7}\\y=5 . \dfrac{10}{7}\end{array} \right.\)
`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{20}{7}\\y=\dfrac{50}{7}\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y) = (20/7; 50/7)`
