Đáp án:
$x=y=±1$
Giải thích các bước giải:
Giả sử $x, y > 0$
Cố định $P$, chọn cặp $x, y$ sao cho $x+y$ nhỏ nhất và $x \geq y$
Coi $x^2+y^2+6-Pxy=0$ là phương trình bậc hai đối với $x$ và gọi $x'$ là nghiệm còn lại
Ta có: $x'+x=Py, x'x=y^2+6$ nên `x' ∈ ZZ` và $x' > 0$
Do cách chọn các cặp $x, y$ nên $x' \geq x$ và $x^2 \leq y^2+6$
Suy ra: `x^2-y^2 ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}`
$*)$ Nếu $x=y$ thì do $P$ là số nguyên nên $x^2|6$ hay $x=1$
Khi đó, $P=8$ là lập phương đúng
$*)$ Nếu $x > y$ thì bằng cách giải trực tiếp phương trình nguyên ta suy ra không tồn tại $x, y$
