Đáp án:
$(x;y)= (2009;5)$
Giải thích các bước giải:
$\quad 25 - y^2= 8(x-2009)^2\qquad (*)$
$\Leftrightarrow 8(x-2009)^2 \leqslant 25$
$\Leftrightarrow (x-2009)^2 \leqslant 3\quad (x\in \Bbb N)$
$\Leftrightarrow - 1 \leqslant x - 2009 \leqslant 1$
$\Leftrightarrow 2008 \leqslant x \leqslant 2010$
$+)\quad x = 2008$ thay vào $(*)$ ta được:
$25 - y^2 = 8$
$\Leftrightarrow y^2 = 17$ (loại)
$+)\quad x = 2009$ thay vào $(*)$ ta được:
$25 - y^2 = 0$
$\Leftrightarrow y^2 = 25$
$\Leftrightarrow y = 5$ (nhận)
$+)\quad x = 2010$ thay vào $(*)$ ta được:
$25 - y^2 = 8$
$\Leftrightarrow y^2 = 17$ (loại)
Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)= (2009;5)$
