Đáp án:
( x; y) = (0; 0); (3; 0); (1; 2); (4; 2); (4; 4); (3; 4); (1; -2); (0; -2)
Giải thích các bước giải:
Nhân cả 2 vế với 2 ta được
4x² - 4xy + 2y² - 12x + 4y = 0
⇔ ( 2x - y )² - 6×( 2x - y ) + 9 + y² - 2y + 1 = 10
⇔ ( 2x - y - 3 )² + ( y - 1 )² = 10
Vì x ; y ∈ Z nên ( y - 1 )² và ( 2x - y - 3 )² là số chính phương nhỏ hơn 10
⇔ ( y - 1 )² và ( 2x - y - 3 )² ∈ { 0; 1; 4; 9 }
Ta có các trường hợp
+ ( y - 1 )² = 0 thì ( 2x - y - 3 )² = 10 ( không là số chính phương ⇒ Loại )
+ ( y - 1 )² = 1 thì ( 2x - y - 3 )² = 9 ( là số chính phương ⇒ TM )
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y=0\\y=2\end{array} \right.\)
Thay y = 0 vào biểu thức ( 2x - y - 3 )² = 9 và giải ta được \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=0\end{array} \right.\)
Thay y = 2 vào ta giải được \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=1\end{array} \right.\)
+ ( y - 1 )² = 4 thì ( 2x - y - 3 )² = 6 ( không phải số chính phương ⇒ Loại )
+ ( y -1 )² = 9 thì ( 2x - y - 3 )² = 1 ( là số chính phương ⇒ TM )
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y=4\\x=-2\end{array} \right.\)
Thay y = 4 vào biểu thức và giải ta được \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=3\end{array} \right.\)
Thay y = -2 vào biểu thức và giải ta được \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=0\end{array} \right.\)
