Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : `x>= 2 ; y >= 3 ; z >= 5`
`x+y+z+4=2sqrt(x-2)+4sqrt(y-3)+6sqrt(z-5)`
`<=> x-2sqrt(x-2)+y-4sqrt(y-3)+z-6(sqrtz-5)+4=0`
`<=> (x-2-2sqrt(x-2)+1)+(y-3-4sqrt(y-3)+4)+(z-5-6sqrt(z-5)+9)=0`
`<=> (sqrt(x-2)-1)^2+(sqrt(y-3)+2)^2+(sqrt(z-5)-3)^2=0`
Vì : `{((sqrt(x-2)-1)^2 ge0 \ AA x),((sqrt(y-3)-2)^2 ge0 \ AAy),((sqrt(z-5)-3)^2 ge 0 \ AAz):} `
`to (sqrt(x-2)-1)^2+(sqrt(y-3)-2)^2+(sqrt(z-5)-3)^2 ge 0`
Mà : `(sqrt(x-2)-1)^2+(sqrt(y-3)-2)^2+(sqrt(z-5)-3)^2=0`
`to` Dấu "=" xảy ra :
`{(sqrt(x-2)-1=0),(sqrt(y-3)-2=0),(sqrt(z-5)-3=0):} <=> {(sqrt(x-2)=1),(sqrt(y-2)=2),(sqrt(z-5)=3):}`
`<=> {(x-2=1),(y-3=4),(z-5=9):} <=> {(x=3),(y=7),(z=14):} \ \ text{(tmđk)}`
Vậy `(x;y;z)=(3;7;14)`