Đáp án:$x = y = z = \frac{1}{6}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{x}{{y + z}} = \frac{y}{{x + z}} = \frac{z}{{x + y}} = x + y + z = \frac{{x + y + z}}{{y + z + x + z + x + y}} = \frac{{x + y + z}}{{2\left( {x + y + z} \right)}} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = y + z\\
2y = x + z\\
2z = x + y\\
x + y + z = \frac{1}{2} \Rightarrow y + z = \frac{1}{2} - x
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = \frac{1}{2} - x\\
2y = \frac{1}{2} - y\\
2z = \frac{1}{2} - z
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ {3x = 3y = 3z = \frac{1}{2}} \right.\\
\Rightarrow x = y = z = \frac{1}{6}
\end{array}$
