Xét hệ
$\begin{cases} x + y + z = 0\\ y + z + t = 1\\ z + t + x = 2\\ t + x + y = 3 \end{cases}$
Cộng cả 4 ptrinh vs nhau vế theo vế ta có
$(x + y + z) + (y + z + t) + (z + t + x) + (t + x + y) = 0 + 1 + 2 + 3$
$<-> 3x + 3y + 3z + 3t = 6$
$<-> x + y + z + t = 2$
Lại có $x + y + z = 0$, thay vào ta có
$0 + t = 2$
$<-> t = 2$
Ta có $y + z + t = 1$ nên
$x + (y + z + t) =2$
$<-> x + 1 = 2$
$<-> x = 1$
Mặt khác, ta có $z + t + x = 2$ nên
$(z + t + x) + y = 2$
$<-> 2 + y = 2$
$<-> y = 0$
Ta có $x + y + z = 0$ nên
$1 + 0 + z = 0$
$<-> z = -1$
Vậy nghiệm của hệ là $(1, 0, -1, 2)$.
