Chứng minh 1/x^2+4yz + 1/y^2+4zx + 1/z^2+4xy

cho x,y,z là các số thực dương thỏa x+y+z=4 CMR

\(\frac{1}{x^2+4yz}+\frac{1}{y^2+4zx}+\frac{1}{z^2+4xy}< \frac{1}{xyz}\)

Chứng minh x^2+y^2=1

cho x,y,m \(\in R\) thỏa \(\left\{\begin{matrix}2x-my=m\\mx+y=\frac{3m^2+4}{m^2+4}\end{matrix}\right.\)

a)CMR \(x^2+y^2=1\)

b) tìm MIN và Max của \(x^3+y^3\)

Thực hiện phép tính (căn8−3căn2+căn10):căn2−căn5

Thực hiện phép tính

a ) \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right):\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

b ) \(\sqrt{21+8\sqrt{5}}+\sqrt{21-8\sqrt{5}}\)

c ) \(\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}\)

d ) \(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

Giải phương trình 2x^2+4x+3=3căn(x^2+x+1)+x^2+3x

1) CMR \(\sqrt{a +\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\) với a\(\ge\)\(\sqrt{b}\)

2)GPT \(2x^2+4x+3=3\sqrt{x^2+x+1} +x^2+3x\)

Rút gọn B =(3căn2 + căn6 ) căn(6 − 3căn3)

Rút gọn

B = \(\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\sqrt{6-3\sqrt{3}}\)

Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M; N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC; d không đi qua tâm O).

1. Chứng minh: Tứ giác AMON nội tiếp.

2. Tia OI cắt (O) tại K, NK cắt BC tại P. Gọi Q là giao điểm MP và OK. Cm tứ giác CQBN nội tiếp

Tìm m để đường thẳng y=2m-1x+3 song song với đường thẳng y=5x-1

tìm m để đường thẳng y=2m-1x+3 song song với đường thẳng y=5x-1

Tìm GTLN -GTNN của A = x^2 + 1/x^2 − x + 1

Giúp đỡ tôi bài này các bạn ơi . Tìm GTLN -GTNN của A = \(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

Giải hệ phương tình căn(x+1)+căn(7−y)=4, căn(y+1)+căn(7−x)=4

Giải hệ phương tình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4\\\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng a^2 + b^2 + c^2 < 2(1 - abc)

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng

a2 + b2 + c2 < 2(1 - abc)