Chứng minh rằng a^2 + b^2 + c^2 < 2(1 - abc)

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng

a2 + b2 + c2 < 2(1 - abc)

Chứng minh rằng AB^2 +AC^2=2AM2+ BC^2/2

cho tam giác ABC trung tuyến AM . chứng minh rằng AB2 +AC2=2AM2+\(\frac{BC^2}{2}\)

Không giải phương trình x^2 - 7x + 5 = 0 hãy tính tổng các nghiệm

cho pt x2 - 7x + 5 = 0. không giai phương trình hãy tính :

a. tổng các nghiệm

b. tích các nghiệm

c. tổng bình phương các nghiệm

d. tổng lập phương các nghiệm

e. tổng nghịch đảo các nghiệm

g. tổng bình phương nghịch đảo các nghiệm.

Tìm nghiệm của hệ phương trình 2x+y=m+2, x−y=m

Gọi \(\left(x_0;y_0\right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix}2x+y=m+2\\x-y=m\end{matrix}\right.\)

Để \(x_0+y_0=3\) thì m=...?

Xác định a, b để P(x) = 6x^4 − 7x^3 − 12x^2 + ax + 2 chia hết cho Q(x)=x^2+bx−2

Cho 2 đa thức:

\(P\left(x\right)=6x^4-7x^3-12x^2+ax+2\) và

\(Q\left(x\right)=x^2+bx-2\)

1. Xác định a, b để P(x) chia hết cho Q(x).

2. Với a tìm được, hay giải phương trình P(x).

Tìm min A= 4x^2 − 2x + 1/x^2

Tìm min A= \(\frac{4x^2-2x+1}{x^2}\)

Chứng minh 1/cănR=1/cănR_1+1/cănR_2

cho 2 đường tròn (O\(_1\)), (O\(_2\)) tiếp xúc ngoài. đường thẳng d tiếp xúc với 2 đường tròn (O\(_1\)), (O\(_2\)) lần lượt tại A, B. vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O\(_1\)) và (O\(_2\)) và tiếp xúc với đường thẳng d tại C. gọi bán kính các đường tròn (O),(O\(_1\)), (O\(_2\)) lần lượt là R, R\(_1\), R\(_2\). cmr

\(\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R_1}}+\frac{1}{\sqrt{R_2}}\)

Chứng minh rằng với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có (a+b+c)^3−(a+b−c)^3−(b+c−a)^3−(a+c−b)3⋮96

Chứng minh rằng với ba số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có:

\(\left(a+b+c\right)^3-\left(a+b-c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(a+c-b\right)^3⋮96\)

Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

cho(o) từ 1 điểm A nằm ngoài đg tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đg tròn .kẻ dây AD cắt đg tròn tại E a,cm tứ giác ABOC nội tiếp

b.cm AB bình =AE nhanAD

Tìm GTNN của biểu thức A=(x+ 1/y^2)^2+(y+ 1/ x^2)^2

Cho x,y>0 thỏa mãn x+y\(\le\)1. Tìm GTNN của biểu thức A=(x+\(\dfrac{1}{y^2}\))2+(y+\(\dfrac{1}{x^2}\))2