Chứng minh a^2+b^2 > 1/2 biết a+b=1

Cho a,b>0 và a+b=1

cm \(a^2\)+\(b^2\) >\(\dfrac{1}{2}\)

Tính 2x/x^2+2xy+y/xy-2y^2+4/x^2-4y

Cộng các phân thức:\(\dfrac{2x}{x^2+2xy}+\dfrac{y}{xy-2y^2}+\dfrac{4}{x^2-4y^2}\)

Tính x+3/x^2-1+x+1/x-x^2

\(\dfrac{x+3}{x^{2^{ }}-1}\)+\(\dfrac{x+1}{x-x^2}\)

Chứng minh x-y/xy + y-z/yz + z-x/zx không phụ thuộc vào biến

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z

a) x-y/xy + y-z/yz + z-x/zx

b) 1/(x-y) (y-z) - 1/(x-z) (y-z) - 1/(x-y) (x-z)

Chứng minh b-c/(a-b) (a-c) + c-a/(b-c) (b-a) +a-b/(c-a) (c-b) = 2/a-b+2/b-c+2/c-a

Cho a, b, c khác nhau đôi một, chứng minh rằng:

a) b-c/(a-b) (a-c) + c-a/(b-c) (b-a) +a-b/(c-a) (c-b) = 2/a-b+2/b-c+2/c-a

Tìm x biết 2/x+3+1/x

a)\(\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{1}{x}\)

b)\(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{-2x}{x^2-1}\)

c)\(\dfrac{y-12}{6y-36}+\dfrac{6}{y^2-6y}\)

d)\(\dfrac{6+x}{x+3x}+\dfrac{3}{2x+6}\)

Tính 4x^2-3x+17/x^3-1+2x-1/x^2+x+1+6/1-x

\(\dfrac{4x^{2^{ }}-3x+17}{x^3-1}\)+\(\dfrac{2x-1}{x^{2^{ }}+x+1}\)+\(\dfrac{6}{1-x}\)

Tính GTNN của biểu thức A=2x^2-16x+43/x^2-8x+22

Bài 1

a) Tìm GTNN của A = \(\dfrac{2x^2-16x+43}{x^2-8x+22}\)

b) Tìm GTLN của B = \(\dfrac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}\)

Bài 2: Tìm x để phân thức có giá trị nguyên

a) \(\dfrac{-6}{3x-2}\) b) \(\dfrac{2x+3}{x-5}\) c) \(\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}\) d) \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\) e) \(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\)

Bài 3: Cho biểu thức

A= \(\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x^2+10x}\)

a) Rút gọn b) Tìm x để A = 1; A = 3

Bài 4: Cho x + y + z = 0, tính

P= \(\dfrac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\dfrac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+\dfrac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)

Chứng minh nếu x+y+z=0 thì (1/x+1/y+1/z)^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2

Cmr: nếu x+y+z=0 thì \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)

Tìm min của biểu thức D=x^2/x-2.(x^2+4/x-4)+3

Tìm GTLN ( hoặc GTNN ) của biểu thức sau :

\(D=\dfrac{x^2}{x-2}.\left(\dfrac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)