Đáp án:
$\frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{4}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
B = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 + ..... + ( n - 1 )n( n + 1 )
→ 4B = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . 4 + ..... + ( n - 1 )n( n + 1 ) . 4
→ 4B = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . ( 5 - 1 ) + ..... + ( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 - n + 2 )
→ 4B = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . 5 - 1 . 2 . 3 . 4 + ..... + ( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) - ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )
→ 4B = ( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 )
→ B = $\frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{4}$
