Câu 1:
Ta có:
$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$
= $\frac{n+2}{n.( n+2)}$-$\frac{n}{n.( n+2)}$
= $\frac{n+2-n}{n.( n+2)}$
= $\frac{2}{n.( n+2)}$
⇒ $\frac{1}{n.( n+2)}$= $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$
Áp dụng công thức ta vừa tính được, ta có:
A= $\frac{1}{3.5}$ + $\frac{1}{5.7}$ + ... + $\frac{1}{49.51}$
⇔ 2.A= $\frac{2}{3.5}$ + $\frac{2}{5.7}$ + ... + $\frac{2}{49.51}$
⇔ 2.A= $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{7}$ + ... + $\frac{1}{49}$ - $\frac{1}{51}$
⇔ 2.A= $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{51}$
⇔ 2.A= $\frac{16}{51}$
⇔ A= $\frac{8}{51}$
Câu 2:
$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
= $\frac{n+1}{n.( n+1)}$-$\frac{n}{n.( n+1)}$
= $\frac{n+1-n}{n.( n+1)}$
= $\frac{1}{n.( n+1)}$
⇒ $\frac{1}{n.( n+1)}$= $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
Ta có: A= $\frac{1}{1.2}$+$\frac{1}{2.3}$+...+$\frac{1}{49.50}$
= $\frac{1}{1.2}$-( $\frac{1}{2.3}$+...+$\frac{1}{49.50}$)
= 1-$\frac{1}{2}$-( $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+....+$\frac{1}{49}$-$\frac{1}{50}$)
= 1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-....-$\frac{1}{49}$+$\frac{1}{50}$
= 1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{50}$
= $\frac{1}{50}$
