A = 5 + $5^{2}$ + $5^{3}$ + . . . +$5^{99}$ + $5^{100}$
⇒ 5A = $5^{2}$ + $5^{3}$ + $5^{4}$ + . . . + $5^{100}$ + $5^{101}$
⇒ 5A - A = ( $5^{2}$ + $5^{3}$ + $5^{4}$ + . . . + $5^{100}$ + $5^{101}$ ) - ( 5 + $5^{2}$ + $5^{3}$ + . . . +$5^{99}$ + $5^{100}$ )
⇒ 4A = $5^{101}$ - 5
⇒ A= $\frac{5^{101} - 5}{4}$
-------------
B = 1 + $4^{2}$ + $4^{4}$ + . . . + $4^{300}$
⇒ $4^{2}$B = $4^{2}$ + $4^{4}$ + $4^{6}$ + . . . + $4^{302}$
⇒ 16B = $4^{2}$ + $4^{4}$ + $4^{6}$ + . . . + $4^{302}$
⇒ 16B - B = ( $4^{2}$ + $4^{4}$ + $4^{6}$ + . . . + $4^{302}$ ) - ( 1 + $4^{2}$ + $4^{4}$ + . . . + $4^{300}$ )
⇒ 15B = $4^{302}$ - 1
⇒ B =$\frac{4^{302} - 1}{15}$
-------------
C = 1 + $3^{2}$ + $3^{4}$ + . . . + $3^{2020}$
⇒ $3^{2}$C = $3^{2}$ + $3^{4}$ + $3^{6}$ + . . . + $3^{2022}$
⇒ 9C = $3^{2}$ + $3^{4}$ + $3^{6}$ + . . . + $3^{2022}$
⇒ 9C - C = ( $3^{2}$ + $3^{4}$ + $3^{6}$ + . . . + $3^{2022}$ ) - ( 1 + $3^{2}$ + $3^{4}$ + . . . + $3^{2020}$ )
⇒ 8C = $3^{2022}$ - 1
⇒ C = $\frac{3^{2022} - 1}{8}$
CHÚC BẠN HỌC TỐT <3