$a,A=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+...+2^{100}$
$2A=2^{2}+2^{3}+2^{4}+...+2^{100}+2^{101}$
$2A-A=(2^{2}+2^{3}+2^{4}+...+2^{100}+2^{101})-(2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+...+2^{100})_{}$
$A=2^{101}-2_{}$
$b,C=`1+5+5^{2}+5^{3}+...+5^{1998}$
$5C=5+5^{2}+5^{3}+...+5^{1998}+5^{1999}$
$5C-C=(5+5^{2}+5^{3}+...+5^{1998}+5^{1999})-(1+5+5^{2}+5^{3}+...+5^{1998})_{}$
$4C=5^{1999}-1_{}$
$C=\frac{5^{1999}-1}{4}_{}$