Phép cộng các số nguyên:
1. Tính chất giao hoán: a+b=b+a
2. Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c)
3. Cộng với số 0: a+0=a.
4. Cộng với số đối: a+(−a)=0.
Phép nhân các số nguyên:
1. Tính chất giao hoán: a.b=b.a
2. Tính chất kết hợp: (a.b).c=a.(b.c)
3. Nhân với số 1: a.1=1.a
4. Tính chất phân phối của phép nhân đối với:
+ Phép cộng: a.(b+c)=a.b+a.c
+ Phép trừ: a.(b−c)=a.b−a.c