Chứng minh rằng hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho :

Nếu $y=x^{\sin x}$ thì $y'\cos x-y\sin x-y"=0$

Tính đạo hàm hàm số :

$y=\sqrt[5]{2x^3+1}$

Cho tam giác ABC nhọn không cân , nối tiếp đường tròn (O) . P là điểm nằm trong tam giác sao cho AP $\perp$ BC . Đường tròn đường kính AP cắt các cạnh AC , AB lần lượt tại E , F và cắt đường tròn (O) tại điểm G khác A . Chứng minh rằng GP , BE , CF đồng quy

Giải phương trình sau:

a. 2sin2x + 3cos2x = 0

b. 2cos2x - 1 = 0

Mọi người giải chi tiết giúp mình với ạ!!!!

Giải phương trình sau:

2sin2x + 3cos2x = 0

mọi người giải chi tiết giúp mình với ạ!!!

$\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x\left(x-3\right)}{x-\sqrt{x+1}-1}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA⊥(ABCD) và SA=$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

a) chứng minh BD⊥SC

b) Chứng minh BD⊥(SAC)

c) tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có SB⊥(ABCD); SB=$a\sqrt{3}$ ; ABCD là hình thoi cạnh a có góc A=60độ.

a) vẽ hình, chứng minh AC⊥(SBD)

b) chứng minh: △SID vuông, biết I là trung điểm của AB

c) tính $\overrightarrow{BD}$ * $\overrightarrow{SC}$

d) tính góc giữa SD và (ABC); BD VÀ (SAC)

Tìm GTLN GTNN y=$\sqrt{5-2cos^2xsin^2x}$

1. tan(2x + 10°) + cotx =0
2. tan(2x + 45°) . tan(180° - x/2) =1
3. cot(3x + 45°) - tan20° =0