Đáp án:
$P_{ABC} \approx 144,275 \, cm$
$S_{ABC} \approx 41,828 \, cm^2$
Giải thích các bước giải:
Kẻ đường cao $AH$ và $CK$ $(H\in BC; \, K \in AB)$
Ta có:
$CK = BC.sin\widehat{ABC} = BC.sin20^o$
mà $CK = AC.sin\widehat{CAK} = AC.sin50^o$
$\Rightarrow AC = \dfrac{BC.sin20^o}{sin50^o}$
Ta cũng có: $AH = AC.sin\widehat{ACB} = \dfrac{BC.sin20^o}{sin50^o}.sin30^o$
mà $AH = AB.sin\widehat{ABC}$
$\Rightarrow AB = \dfrac{\dfrac{BC.sin20^o}{sin50^o}.sin30^o}{sin20^o} = \dfrac{BC.sin30^o}{sin50^o}$
Ta được:
$P_{ABC} = AB + AC + BC = \dfrac{BC.sin30^o}{sin50^o} + \dfrac{BC.sin20^o}{sin50^o} + BC = BC.\left(\dfrac{sin30^o}{sin50^o} + \dfrac{sin20^o}{sin50^o} + 1\right) \approx 144,275 \, cm$
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}BC.AH = \dfrac{1}{2}.BC^2.\dfrac{sin20^o}{sin50^o}.sin30^o \approx 41,828 \, cm^2$
