Tự vẽ hình :D
Ta có: AC=AD+DC=3+5=8
Vì BD là tia phân giác của A B ^ C A\widehat{B}C A B C
⇒ \Rightarrow ⇒ A B B C = A D D C \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC} B C A B = D C A D
⇔ \Leftrightarrow ⇔ A B A B 2 + A C 2 = 3 5 \dfrac{AB}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{3}{5} A B 2 + A C 2 A B = 5 3
⇔ \Leftrightarrow ⇔ A B A B 2 + 8 2 = 3 5 \dfrac{AB}{\sqrt{AB^2+8^2}}=\dfrac{3}{5} A B 2 + 8 2 A B = 5 3
⇔ \Leftrightarrow ⇔ A B 2 A B 2 + 8 2 = 9 25 \dfrac{AB^2}{AB^2+8^2}=\dfrac{9}{25} A B 2 + 8 2 A B 2 = 2 5 9
⇔ 25 A B 2 = 9 A B 2 + 576 \Leftrightarrow25AB^2=9AB^2+576 ⇔ 2 5 A B 2 = 9 A B 2 + 5 7 6
⇔ 16 A B 2 = 576 \Leftrightarrow16AB^2=576 ⇔ 1 6 A B 2 = 5 7 6
⇔ A B 2 = 36 \Leftrightarrow AB^2=36 ⇔ A B 2 = 3 6
⇔ A B = 6 \Leftrightarrow AB=6 ⇔ A B = 6
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
B C = A B 2 + A C 2 = 6 2 + 8 2 = 10 BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10 B C = A B 2 + A C 2 = 6 2 + 8 2 = 1 0
Ta có: AB là đường cao ứng với cạnh huyền ED của tam giác vuông EBD nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
A B 2 = A E . A D AB^2=AE.AD A B 2 = A E . A D
6 2 = A E . 3 6^2=AE.3 6 2 = A E . 3
A E = 6 2 3 = 12 AE=\dfrac{6^2}{3}=12 A E = 3 6 2 = 1 2
