Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. M là một điểm tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Nếu hình chiếu của M trên đường thẳng OI trùng với trung điểm của OI thì ON bằng:
A. 2R
B. 3R
C. R
D. R

Cho số phức z thỏa mãn: $\bar{z}(1+2i)=7+4i.$ Mô đun số phức$\omega =z+2i$ bằng
A. $5.$ 
B. $\sqrt{24}.$
C. $\sqrt{17}.$
D. $4.$

Cho đường thẳng cố định Δ và điểm cố định A không thuộc Δ. Gọi d là đường thẳng di động qua A và vuông góc với Δ ; P là điểm cố định trên Δ có hình chiếu trên d là N. Qua N vẽ đường thẳng Δ' // Δ. Gọi (α) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với Δ tại B. Tập hợp các điểm N là:
A. Một mặt trụ.
B. Một đường tròn.
C. Một mặt cầu.
D. Một kết quả khác.

Khối trụ có thể tích $V=56\pi $ và trục của khối trụ dài 7. Khi đó đường kính đường tròn đáy là
A. $4\sqrt{2}.$
B. $2\sqrt{2}.$
C. $\sqrt{2}.$
D. $8\sqrt{2}.$

Số phức $z=\cos \frac{2\pi }{9}+i.\sin \frac{2\pi }{9}$ có modun bằng
A. $0.$ 
B. $2.$ 
C. $\frac{1}{2}.$ 
D. $1.$

Khối nón có đường kính đáy 6, chiều cao là 4 thì tỉ số giữa diện tích xung quanh khối nón với số pi là
A. 20.
B. 16.
C. 15.
D. 32.

Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai đường tròn (O), (O') tâm O , O' cùng có bán kính r. Gọi (S) là hình cầu có đường kính là OO'. Hệ thức giữa OO' và r để (S) nội tiếp (T) là: 
A. OO' = 2r
B. OO' = r
C. OO' = r
D. Một hệ thức khác.

Diện tích xung quanh của khối trụ cao 3, bán kính đáy 2 là
A. $4\pi .$
B. $6\pi .$
C. $12\pi .$
D. $24\pi .$

Một hộp sữa hình trụ có thể tích bằng V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích là S. Nếu hộp sữa kín cả hai đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy r và đường cao h của hộp sữa bằng:
A. h = r
B. h = 3r
C. 2h = r
D. h = 2r

Thể tích khối trụ có chiều cao 4, đường kính đáy là 2 bằng
A. $2\pi .$ 
B. $16\pi .$
C. $8\pi .$
D. $4\pi .$