Chứng minh căn(x/y+z)+căn(y/x+z)+căn(x+y)>2

Cho các số dương x, y, z. Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}>2\)

So sánh căn(16+225) và căn16+căn225

so sánh \(\sqrt{16+225}\) và \(\sqrt{16} +\sqrt{225}\)

Chứng minh 1/x^2+1/y-2/xy>=16

Cho: x,y>0 thoả mãn x+y=1.

Chứng minh: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{2}{xy}\ge16\)

Rút gọn P= x cănx - 47/(cănx -3)(cănx+1) - 4 cănx +12/cănx +1 + cănx +2/cănx -3

P=\(\dfrac{x\sqrt{x}-47}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{4\sqrt{x}+12}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

a)rút gọn

b) tính GTNN

Rút gọn A= x^2+cănx/ x- cănx +1 + 1 - 2x+cănx/cănx

A=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a) rút gọn

b)tính giá trị của y với x=11-\(6\sqrt{2}\)

Giải phương trình sau căn(x^2-4)+căn(x^2+4x+4)=0

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x^2+4x+4}=0\)

b) \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{x+1}=0\)

c) \(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

Tìm GTLN của P=a^4+b^4/ab(a^3+b^3) + b^4+c^4/bc(b^3+c^3) + c^4+a^4/ac(a^3+c^3)

Cho \(a,b,c\in R_+\) thỏa mãn ab+bc+ca=abc

Tìm GTLN của \(P=\dfrac{a^4+b^4}{ab\left(a^3+b^3\right)}+\dfrac{b^4+c^4}{bc\left(b^3+c^3\right)}+\dfrac{c^4+a^4}{ac\left(a^3+c^3\right)}\)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn a/b*căn(b/a)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn ( giả thiết các biểu thức có nghĩa )

\(\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) ; \(3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}\)

Rút gọn biểu thức không dùng máy tính bỏ túi (5 căn2 - 2 căn5)*căn5-căn250

rút gọn biểu thức k dùng máy tính bỏ túi

a)\(\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{5}\right).\sqrt{5}-\sqrt{250}\)

b)\(6\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\dfrac{9}{\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\)

Chứng minh x^4+y^4=2

Cho x, y là các số thỏa mãn x+y=2 chứng minh \(x^4+y^4>=2\)