Đáp án:
$A = 72000 ; B = 0 ; C = 0 ; D = 1$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ sau vào bài :
+) $a^{3} + b^{3} = ( a + b )( a^{2} - ab + b^{2}$ (1)
+) $a^{3} - b^{3} = ( a - b )( a^{2} + ab + b^{2} )$ (2)
+) $( a - b )^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$ (3)
$A = ( x + 3 )( x^{2} - 3x + 9 ) - ( 3 - 2x )( 4x^{2} + 6x + 9 )$
⇔ $A = ( x^{3} + 3^{3} ) - ( 3^{3} - (2x)^{3} )$ ( áp dụng (1) và (2) )
⇔ $A = x^{3} + 27 - 27 + 8x^{3}$
⇔ $A = 9x^{3}$
Thay $x = 20$ vào $A$ ta được :
⇒ $A = 9×20^{3} ⇔ A = 72000$
$B = ( 2x - y )( 4x^{2} + 2xy + y^{2} ) + 2y^{3}$
⇔ $B = ( (2x)^{3} - y^{3} ) + 2y^{3}$ ( áp dụng (2) )
⇔ $B = (2x)^{3} + y^{3}$
⇔ $B = ( 2x + y )( 4x^{2} - 2xy + y^{2} )$ ( áp dụng (1) )
Thay $2x + y = 0$ vào ta được :
⇒ $B = 0×( 4x^{2} - 2xy + y^{2} ) ⇔ B = 0$
$C = ( x + y )^{3} + y^{3}$
⇔ $C = ( x + y + y )[ ( x + y )^{2} - ( x + y )×y + y^{2} ]$ ( áp dụng (1) )
⇔ $C = ( x + 2y )[ ( x + y )^{2} - ( x + y )×y + y^{2} ]$
Thay $x + 2y$ vào ta được :
⇒ $C = 0×[ ( x + y )^{2} - ( x + y )×y + y^{2} ] ⇔ C = 0$
$D = x^{3} - y^{3} - 3xy$
⇔ $D = ( x - y )( x^{2} + xy + y^{2} ) - 3xy$ ( áp dụng (2) )
Thay $x - y = 1$ vào ta được :
⇒ $D = x^{2} + xy + y^{2} - 3xy$
⇔ $D = x^{2} - 2xy + y^{2}$
⇔ $D = ( x - y )^{2} $ ( áp dụng (3) )
⇔ $D = 1$ ( áp dụng (3) )
