Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SAB\) là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\) Tính \(\cos \varphi \) với \(\varphi \) là góc tạo bởi \((SAC)\) và \((SCD).\)
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{7}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 6 }}{7}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{7}\)  
D.\(\dfrac{5}{7}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\) , khoảng cách giữa \(SA,BC\) là \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\) . Biết hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nằm trong tam giác \(ABC,\) tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)  
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Đề kiểm tra môn toán học kì I của 40 học sinh lớp 7A ghi lại trong bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng
d) Tìm mốt của dấu hiệu và nhận xét.
Điểm trung bình cộng bằng:
A.\(7,00\)
B.\(7,15\)
C.\(7,25\)
D.\(7,35\)

Thu gọn rồi tìm hệ số và tìm bậc của đơn thức sau: \( - 3{x^4}{y^4}z.\left( { - \frac{1}{3}{y^2}{z^3}} \right)\)
Bậc của đơn thức thu gọn là:
A.\(8\)
B.\(12\)
C.\(14\)
D.\(11\)

Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{4} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {b - \dfrac{1}{4}} \right) - {\log _{\frac{a}{b}}}\sqrt b \).
A.\(P = \dfrac{7}{2}\)       
B.\(P = \dfrac{3}{2}\)       
C.\(P = \dfrac{9}{2}\)
D.\(P = \dfrac{1}{2}\)

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(4\) điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)\). Tính bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).
A.\(R = 2\sqrt 2 \)
B.\(R = \sqrt 6 \)
C.\(R = 3\)
D.\(R = 6\)

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\) Một hình vuông \(ABCD\) có \(AB;{\rm{ }}CD\) là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng \((ABCD)\) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng
A.\(\dfrac{{5{a^2}}}{4}\)
B.\(\dfrac{{5{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
C.\(5{a^2}\)
D.\(\dfrac{{5{a^2}}}{2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,AB = BC = a;{\rm{ }}AD = 2a.\) Tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác \(S.ABC.\)
A.\(3\pi {a^2}\)
B.\(5\pi {a^2}\)
C.\(6\pi {a^2}\)
D.\(10\pi {a^2}\)

Cho \(f\left( x \right) = {\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2018}}\) . Giá trị của \(f''\left( 0 \right)\) là
A.\(2018\)
B.\(2018.2017\)
C.\({2018^2}\)
D.\(2018.2017.2016\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\). Tính
\(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx} + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \).
A.\(I = \dfrac{{32}}{3}\)
B.\(I = 31\)
C.\(I = \dfrac{{71}}{6}\)
D.\(I = 32\)