Chứng minh rằng a^2+b^2+c^2+a+b+c≥2(ab+bc+ca)

cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1.CMR:

\(a^2+b^2+c^2+a+b+c\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Tính ( a − b + 3)^2 + ( b − c + 2 )^3 + ( c − a + 1 )^4

Cho a,b,c >0 ;a+b+c=1và \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}=\sqrt{6}\)

Tính \(\left(a-b+3\right)^2+\left(b-c+2\right)^3+\left(c-a+1\right)^4\)

Giải phương trình 13căn(x−1)+9căn(x+1)=16.x

Giải phương trình:

\(13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16.x\)

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số n^4–3n^2+1 là số nguyên tố

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số n4–3n2+1 là số nguyên tố.

Chứng minh 1/4+a−ab + 1/4+b−bc + 1/4+c−ca ≥ 3/3 + abc

Cho a,b,c thuộc [1;2] Hãy chứng minh \(\dfrac{1}{4+a-ab}+\dfrac{1}{4+b-bc}+\dfrac{1}{4+c-ca}\ge\dfrac{3}{3+abc}\)

Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá trình đi từ A đến B mỗi ô tô đã đi với vận tốc không đổi

Một ô tô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi tới địa điểm B,
đường dài 180 km. Do vận tốc của ô tô khách lớn hơn vận tốc của ô tô tải 10 km/h nên
ô tô khách đến B trước ô tô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá
trình đi từ A đến B mỗi ô tô đã đi với vận tốc không đổi.

Chứng minh a=b.cosC +c.cosB

Cho tam giác ABC nhọn .a=BC, b=AC ,c=AB

a. Chứng minh : a=b.cosC +c.cosB

b.Áp dụng :

Tính cạnh a biết góc A = 75,góc B = 45 , b =\(8\sqrt{3}\) ;c=\(2\sqrt{2}\)

Tìm GTLN của E= căn(x-3)+x

Tìm GTLN của E= căn(x-3)+x

Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng

Cho hình vuong ABCD. Lấy điểm E trên BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE.

a) Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng

b) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2}\)

Tính a+b biết a^3-a^2+5a-17=0, b^3-3b^2+5b+11=0

Cho \(a^3-a^2+5a-17=0\)

\(b^3-3b^2+5b+11=0 \)

Tính a+b

Giúp mình nha