Đáp án:
Đề phải là Tìm GTLN chứ bn
a, Ta có :
$A = x(1 - 2x) = x - 2x^2$
$ = -(2x^2 - x)$
$ = -2.(x^2 - \dfrac{x}{2})$
$ = -2.(x^2 - 2 . x . \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4})$
$ = -2.(x - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{2}$
Do $( x - \dfrac{1}{2})^2 ≥ 0 => -2.(x - \dfrac{1}{2})^2 ≤ 0$
$=> -2.(x - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{2} ≤ \dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xẩy ra
$<=> x - \dfrac{1}{2} = 0$
$ <=> x = \dfrac{1}{2}$
Vậy MaxA là $\dfrac{1}{2} <=> x = \dfrac{1}{2}$
b, Ta có : Đề thiếu nha bn
c, Ta có :
$C = -x^2 - 2y^2 - 2xy - y + 1$
$ = -(x^2 + 2xy + 2y^2 + y - 1)$
$ = -[(x^2 + 2xy + y^2) + (y^2 + y - 1)]$
$ = -[(x + y)^2 + (y^2 + 2.y. \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{4})]$
$ = -[(x + y)^2 + (y + \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{5}{4}]$
Do $( x + y)^2 ≥ 0$
$ (y + \dfrac{1}{2})^2 ≥ 0$
$=> (x + y)^2 + (y + \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{5}{4} ≥ \dfrac{-5}{4}$
$ => -[(x + y)^2 + (y + \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{5}{4}] ≤ \dfrac{5}{4}$
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{x + y = 0} \atop {y + \dfrac{1}{2} = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = -y} \atop {y = \dfrac{-1}{2}}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = \dfrac{1}{2}} \atop {y = \dfrac{-1}{2}}} \right.$
Vậy MaxC là $\dfrac{5}{4} <=> \left \{ {{x = \dfrac{1}{2}} \atop {y = \dfrac{-1}{2}}} \right.$
Giải thích các bước giải:
