Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A.\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 10 = 0\)                               
B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).            
C. \({x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).         
D.\({x^2} - {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z = - 5 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4 - 2t'\\z = 5 + 3t'\end{array} \right.\). Viết phương trình đường vuông góc chung \(\Delta \) của \({d_1},\,\,{d_2}\).
A.\(\Delta :\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}\).             
B.\(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\).                    
C.\(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 5}}{2}\).                  
D.\(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 3;5; - 5} \right),\,B\left( {5; - 3;7} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\). Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(M{A^2} - 2M{B^2}\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(M\left( { - 2;1;1} \right)\).
B.\(M\left( {2; - 1;1} \right)\).  
C.\(M\left( {6; - 18;12} \right)\).                                        
D.\(M\left( { - 6;18;12} \right)\).

Cho \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {} \dfrac{{{{\cot }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}dx\) và \(u = \cot x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {{u^3}} du\).                         
B.\(I = \int\limits_0^1 {{u^3}} du\).                                 
C.\(I =  - \int\limits_0^1 {{u^3}} du\).                              
D.\(I = \int\limits_0^1 u du\).

Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(\left( {1 - 3i} \right)x - 2y + \left( {1 + 2y} \right)i = - 3 - 6i\).
A.\(x =  - 5,\,\,y =  - 4\).             
B.\(x = 5,\,\,y = 4\).                    
C.\(x = 5,\,\,y =  - 4\).                
D.\(x =  - 5,\,\,y = 4\).

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + bz + c = 0,\,\left( {c \ne 0} \right)\). Tính \(P = \dfrac{1}{{z_1^2}} + \dfrac{1}{{z_2^2}}\) theo b, c.
A.\(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{c}\).                                       
B.\(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{{{c^2}}}\).                            
C. \(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{c}\).                                    
D.\(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{{{c^2}}}\).

Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z - \dfrac{{3 + 4i}}{{2 - i}} = {\left( {1 - i} \right)^2}\). Tính \(P = 10a + 10b\).
A.\(P =  - 42\).                           
B.\(P = 20\).                               
C.\(P = 4\).                                 
D.\(P = 2\).

Hàm số \(f\left( x \right)\) nào dưới đây thỏa mãn \(\int {f\left( x \right)dx} = \ln \left| {x + 3} \right| + C\)?
A.\(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\ln \left( {x + 3} \right) - x\).                     
B. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 3}}\).
C.\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 2}}\).         
D.\(f\left( x \right) = \ln \left( {\ln \left( {x + 3} \right)} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1\), vecto nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A.\(\overrightarrow {{n_1}} \left( {3;6;2} \right)\).         
B.\(\overrightarrow {{n_3}} \left( { - 3;6;2} \right)\).      
C.\(\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;1;3} \right)\)          
D.\(\overrightarrow {{n_4}} \left( { - 3;6; - 2} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A.\(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( { - 1;3;2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;0; - 2} \right)\).                                          
C.\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;3; - 1} \right)\). 
D.\(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {1;0;2} \right)\).