Tính nhanh S = $\frac{2}{3^1}$ - $\frac{2}{3^2}$ + $\frac{2}{3^3}$ - $\frac{2}{3^4}$ + ...+ $\frac{2}{3^89}$

Riibeo

2 năm trước

Tính nhanh S = $\frac{2}{3^1}$ - $\frac{2}{3^2}$ + $\frac{2}{3^3}$ - $\frac{2}{3^4}$ + ...+ $\frac{2}{3^89}$ - $\frac{2}{3^ 90}$

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vohanhi5601

Đáp án: `S = \frac{3^{90}-1}{3^{90}.2}`.

Giải thích các bước giải:

`S = 2/3 - 2/{3^2} + 2/{3^3} - 2/{3^4} + .... + 2/{3^{89}} - 2/{3^{90}}`

`⇔ 3S = 2 - 2/3 + 2/{3^2} - 2/{3^3} + .... + 2/{8^{88}} - 2/{3^{89}}`

`⇔ 3S + S = (2 - 2/3 + 2/{3^2} - 2/{3^3} + .... + 2/{8^{88}} - 2/{3^{89}})+( 2/3 - 2/{3^2} + 2/{3^3} - 2/{3^4} + .... + 2/{3^{89}} - 2/{3^{90}})`

`⇔ 4S = 2 - 2/{3^{90}}`

`⇔ 4S = {2.3^{90} - 2}/{3^{90}}`

`⇔ S = \frac{2(3^{90}-1)}{3^{90}.4}`

`⇔ S = \frac{3^{90}-1}{3^{90}.2}`.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nthuy4588

Đáp án:

$\begin{array}{l}
S = \dfrac{2}{{{3^1}}} - \dfrac{2}{{{3^2}}} + \dfrac{2}{{{3^3}}} - \dfrac{2}{{{3^4}}} + .. + \dfrac{2}{{{3^{89}}}} - \dfrac{2}{{{3^{90}}}}\\
= 2.\left( {\dfrac{1}{{{3^1}}} - \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} - \dfrac{1}{{{3^4}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{89}}}} - \dfrac{1}{{{3^{90}}}}} \right)\\
= 2.A\\
A = \dfrac{1}{{{3^1}}} - \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{3^3}}} - \dfrac{1}{{{3^4}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{89}}}} - \dfrac{1}{{{3^{90}}}}\\
\Rightarrow 3.A = 1 - \dfrac{1}{{{3^1}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} - \dfrac{1}{{{3^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{3^{88}}}} - \dfrac{1}{{{3^{89}}}}\\
\Rightarrow 3A + A = 4A = 1 - \dfrac{1}{{{3^{90}}}}\\
\Rightarrow A = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{{{{4.3}^{90}}}}\\
\Rightarrow S = 2.\left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{{{{4.3}^{90}}}}} \right)\\
= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{{{2.3}^{90}}}}
\end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=4cm, HB=2cm a) tính HC,AB,AC b)gọi 2 điểm I và K lần lượt là chân đường vuông góc đến 2 cạnh AB và AC tính HI,HK,tính diện tính AIHK

Mọi người làm giúp mình nhé, xong mình sẽ tăng điểm cho 😣😣

Giúp em bài 2 với ạ em đang cần gấp 🙏🙏🙏🙏🙏

Giúp mik vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiii! Mik đăng nhiều lần nhưng ko ai trả lời! Mong mọi người giúp! Sẽ cho 5 sao và ctlhn

đóng vai Mị Nương kể lại việc lựa chọn giữa Sơn Tinh và Thủy Tinh giúp mik vs ạ hứa sẽ vote 5* ai nhanh đc ctlhn(mik đg cần gấp ko chép mạng nha) vt dài càng tốt

Làm giúp mk mấy câu này với ạ đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử

Làm giúp mik bài 9,10 ik ạ cảm ơn rất nhiều

. (Giải bằng hai cách) Đặt vào 2 đầu dây dẫn một hiệu điện thế 12V thì cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn là 0,4A. a) Nếu hiệu điện thế ở hai đâu dây dẫn tăng lên đến 36V thì cường độ dòng điện qua dây dẫn tăng thêm bao nhiêu? b) Phải thay đổi hiệu điện thế đến giá trị bao nhiêu để cường độ dòng điện qua dây dẫn giảm đi 4 lần.

Giúp em bài VII , VIII nhé mọi người

Các bạn học sinh giúp mình với ạ 1h mình đi học rồi

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến