Tính S = a/b+c + b/a+c + c/a+b
a) Cho a + b +c = 2015 và $$
Tính S = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
b) cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a+b=1.Chứng minh a3 +b3 +ab lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
a\ ta có: \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
→\(S+3=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1\)
=\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
mà \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)(dạng khác của bđt co shi)
→\(S+3\ge\left(a+b+c\right)\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}\)↔\(S\ge\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}\)
dấu = xảy ra khi a+b=b+c=c+a hay a=b=c=\(\frac{2015}{3}\)
vật GTNN của S=3/2 khi a=b=c=2015/3
b\ ta có: A=a3+b3+ab=(a+b)(a2-ab+b2)+ab mà a+b=1
→A=a2-ab+b2+ab=a2+b2
lại có: \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)(bn tự cm công thức nhé hoặc thay a=1-b vào cũng đc)
do đo \(A\ge\frac{1}{2}\) dấu = xảy ra khi \(\begin{cases}a=b\\a+b=1\end{cases}\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}}\)
Tính các tỉ số lượng giác góc α có cos α = 2/3
Cho cos anpha = \(\frac{2}{3}\)tính các tỉ số lượng giác góc anpha
Chứng minh cănab≤a+b/2, biết BH=a; CH=b
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH=a; CH=b. CMR : \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)
Cảm ơn các bạn trước nhé!
Tìm GTNN của biểu thức A=x+y+1
Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn
\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
Giải phương trình căn(x−1)+căn(x+3)+2căn((x−1)(x^2−3x+5))=4−2x
giải phương trình
a. \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3x+5\right)}=4-2x\)
b.\(\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2011}+\sqrt{x+2012}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)-300\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình (2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0
Tìm nghiệm nguyên của pt sau:
\(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
Tính BC, góc B, góc C có góc A=90 độ, AC= 3cm, AB= 4cm
Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AC= 3cm, AB= 4cm
a, Tính BC, góc B, góc C
b, kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC, Từ H kẻ HP vuông góc với AB, HQ vuông góc với AC. Tứ giác APHQ là hình gì, tính chu vi và diện tích APHQ. Tính HP, HC
Tính AH, BH, HC có AB=15cm, góc BAC = 32 độ, góc ACB = 42 độ
Cho Δ ABC , AB=15cm, góc BAC = 32 độ , góc ACB = 42 độ, đường cao AH. Tính AH, BH, HC
Tìm x,y thuộc z biết 4x^2+3y^2+3x+12y+5=0
tìm x,y thuộc z
a. \(4x^2+3y^2+3x+12y+5=0\)
b.\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)
Tìm x thuộc số nguyên 5x-3y=2xy-11
tìm x thuộc số nguyên
\(5x-3y=2xy-11\)
Viết phương trình đường thẳng biết đường thẳng đi qua 2 điểm P(-1;-3) và Q(2;2)
Viết pt đường thẳng biết :
a) Đường thẳng đi qua 2 điểm P(-1;-3) và Q(2;2)
b) Đường thẳng đi qua điểm M(-2;3) và có tung độ gốc bằng 4
c) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1/2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến